Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

Question 1

Задача Задача №244286

А

Аноним

26 января 2024 06:37 · публичный вопрос

А

Аноним 26 января 2024 06:37

Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

а) Вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, можно найти как сумму вероятностей того, что контейнер имеет скрытый дефект, учитывая, что он может быть произведен как на первом, так и на втором заводе:

P(скрытый дефект) = P(дефект|завод 1) * P(завод 1) + P(дефект|завод 2) * P(завод 2)

где P(дефект|завод 1) = 5% = 0.05 (вероятность того, что контейнер с дефектом произведен на первом заводе) P(завод 1) = 40% = 0.4 (вероятность покупки контейнера от первого завода) P(дефект|завод 2) = 2% = 0.02 (вероятность того, что контейнер с дефектом произведен на втором заводе) P(завод 2) = 60% = 0.6 (вероятность покупки контейнера от второго завода)

Подставим значения:

P(скрытый дефект) = 0.05 * 0.4 + 0.02 * 0.6 = 0.02

Ответ: вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, составляет 0.02 или 2%.

б) Вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, можно найти с помощью формулы условной вероятности:

P(второй завод|скрытый дефект) = P(скрытый дефект|второй завод) * P(второй завод) / P(скрытый дефект)

где P(скрытый дефект|второй завод) = 0.02 (вероятность того, что контейнер с дефектом произведен на втором заводе, по условию) P(второй завод) = 60% = 0.6 (вероятность покупки контейнера от второго завода, по условию) P(скрытый дефект) = 0.02 (вероятность дефекта, рассчитанная в пункте а)

Подставим значения:

P(второй завод|скрытый дефект) = 0.02 * 0.6 / 0.02 = 0.6

Ответ: при условии того, что у контейнера есть скрытый дефект, вероятность того, что он был изготовлен на втором заводе, составляет 0.6 или 60%.

Question 2

Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

Answer

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. а) Вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, можно найти как сумму вероятностей того, что контейнер имеет скрытый дефект, учитывая, что он может быть произведен как на первом, так и на втором заводе: P(скрытый дефект) = P(дефект|завод 1) * P(завод 1) + P(дефект|завод 2) * P(завод 2) где P(дефект|завод 1) = 5% = 0.05 (вероятность того, что контейнер с дефектом произведен на первом заводе) P(завод 1) = 40% = 0.4 (вероятность покупки контейнера от первого завода) P(дефект|завод 2) = 2% = 0.02 (вероятность того, что контейнер с дефектом произведен на втором заводе) P(завод 2) = 60% = 0.6 (вероятность покупки контейнера от второго завода) Подставим значения: P(скрытый дефект) = 0.05 * 0.4 + 0.02 * 0.6 = 0.02 Ответ: вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, составляет 0.02 или 2%. б) Вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, можно найти с помощью формулы условной вероятности: P(второй завод|скрытый дефект) = P(скрытый дефект|второй завод) * P(второй завод) / P(скрытый дефект) где P(скрытый дефект|второй завод) = 0.02 (вероятность того, что контейнер с дефектом произведен на втором заводе, по условию) P(второй завод) = 60% = 0.6 (вероятность покупки контейнера от второго завода, по условию) P(скрытый дефект) = 0.02 (вероятность дефекта, рассчитанная в пункте а) Подставим значения: P(второй завод|скрытый дефект) = 0.02 * 0.6 / 0.02 = 0.6 Ответ: при условии того, что у контейнера есть скрытый дефект, вероятность того, что он был изготовлен на втором заводе, составляет 0.6 или 60%.