Дано A (-2 ; 1 ;3) B(3;-2;-1) (-3;4; 2) Найти AB, AС, MN =2АВ - 3АС

Для решения вашей задачи давайте сначала найдем векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AC} \). Векторы определяются разностью координат точек.

1. Вектор \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (3 - (-2), -2 - 1, -1 - 3) = (3 + 2, -2 - 1, -1 - 3) = (5, -3, -4) \]

2. Вектор \( \overrightarrow{AC} \): Сначала найдем координаты точки \( C \): \( C = (-3, 4, 2) \).

Теперь вычислим вектор \( \overrightarrow{AC} \): \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (-3 - (-2), 4 - 1, 2 - 3) = (-3 + 2, 4 - 1, 2 - 3) = (-1, 3, -1) \]

Теперь у нас есть векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AC} \).

3. Теперь найдем \( MN = 2\overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{AC} \): \[ MN = 2\overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{AC} = 2(5, -3, -4) - 3(-1, 3, -1) \]

Сначала вычислим \( 2\overrightarrow{AB} \): \[ 2\overrightarrow{AB} = (2 \cdot 5, 2 \cdot -3, 2 \cdot -4) = (10, -6, -8) \]

Теперь вычислим \( 3\overrightarrow{AC} \): \[ 3\overrightarrow{AC} = (3 \cdot -1, 3 \cdot 3, 3 \cdot -1) = (-3, 9, -3) \]

Теперь можем подставить эти значения в формулу для \( MN \): \[ MN = (10, -6, -8) - (-3, 9, -3) = (10 + 3, -6 - 9, -8 + 3) = (13, -15, -5) \]

Таким образом, вектор \( MN \) равен \( (13, -15, -5) \).