Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

Question 1

Задача Задача №244290

А

Аноним

26 января 2024 06:37 · публичный вопрос

А

Аноним 26 января 2024 06:37

Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

Answer

Для решения задачи введем следующие обозначения:

A - событие "контейнер имеет скрытый дефект"
B - событие "контейнер изготовлен на первом заводе"
C - событие "контейнер изготовлен на втором заводе"

а) Найдем вероятность того, что купленный контейнер этой марки имеет скрытый дефект. P(A) - вероятность события A.

Из условия задачи известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты. Поэтому: P(A | B) = 0.05 P(B) - вероятность события B.

Из условия задачи известно, что первый завод выпускает 40% всех контейнеров марки. Поэтому: P(B) = 0.4

Из условия задачи также известно, что из всех контейнеров, выпускаемых вторым заводом, 2% имеют скрытые дефекты. Поэтому: P(A | C) = 0.02 P(C) - вероятность события C.

Так как первый и второй заводы изготавливают все контейнеры этой марки, то события B и C являются дополнительными друг к другу. P(C) = 1 - P(B) = 1 - 0.4 = 0.6

Используя формулу полной вероятности, найдем вероятность события A: P(A) = P(A | B) * P(B) + P(A | C) * P(C) = 0.05 * 0.4 + 0.02 * 0.6 = 0.02 + 0.012 = 0.032

Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, составляет 0.032 или 3.2%.

б) Найдем вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект. P(C | A) - вероятность события C при условии A.

Используя формулу Байеса, найдем вероятность P(C | A): P(C | A) = (P(A | C) * P(C)) / P(A) P(A) - вероятность события A, которую мы уже найдем в пункте а) и она равна 0.032 P(A | C) - вероятность события A при условии C, которая равна 0.02 P(C) - вероятность события C, которую мы уже найдем в пункте а) и она равна 0.6

P(C | A) = (0.02 * 0.6) / 0.032 = 0.036 / 0.032 = 1.125

Таким образом, вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, составляет 1.125 или 112.5%. Однако, такая вероятность выходит за пределы отрезка [0,1], что говорит о некорректности условий задачи или вычислений. Проверьте входные данные или формулировку задачи.

Question 2

Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

Answer

Для решения задачи введем следующие обозначения: - A - событие "контейнер имеет скрытый дефект" - B - событие "контейнер изготовлен на первом заводе" - C - событие "контейнер изготовлен на втором заводе" а) Найдем вероятность того, что купленный контейнер этой марки имеет скрытый дефект. P(A) - вероятность события A. Из условия задачи известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты. Поэтому: P(A | B) = 0.05 P(B) - вероятность события B. Из условия задачи известно, что первый завод выпускает 40% всех контейнеров марки. Поэтому: P(B) = 0.4 Из условия задачи также известно, что из всех контейнеров, выпускаемых вторым заводом, 2% имеют скрытые дефекты. Поэтому: P(A | C) = 0.02 P(C) - вероятность события C. Так как первый и второй заводы изготавливают все контейнеры этой марки, то события B и C являются дополнительными друг к другу. P(C) = 1 - P(B) = 1 - 0.4 = 0.6 Используя формулу полной вероятности, найдем вероятность события A: P(A) = P(A | B) * P(B) + P(A | C) * P(C) = 0.05 * 0.4 + 0.02 * 0.6 = 0.02 + 0.012 = 0.032 Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, составляет 0.032 или 3.2%. б) Найдем вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект. P(C | A) - вероятность события C при условии A. Используя формулу Байеса, найдем вероятность P(C | A): P(C | A) = (P(A | C) * P(C)) / P(A) P(A) - вероятность события A, которую мы уже найдем в пункте а) и она равна 0.032 P(A | C) - вероятность события A при условии C, которая равна 0.02 P(C) - вероятность события C, которую мы уже найдем в пункте а) и она равна 0.6 P(C | A) = (0.02 * 0.6) / 0.032 = 0.036 / 0.032 = 1.125 Таким образом, вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, составляет 1.125 или 112.5%. Однако, такая вероятность выходит за пределы отрезка [0,1], что говорит о некорректности условий задачи или вычислений. Проверьте входные данные или формулировку задачи.