Дано А (-2; 1;З) В(З;-2;-1) С (-З;4; 2) Найти АВ, АС, МН =2АВ- ЗАС
Чтобы найти отрезки \( AB \) и \( AC \), а также значение \( MN = 2AB - 3AC \), начнем с вычисления длины отрезков.
1. Вычисление длины отрезка \( AB \)
Координаты точек:
- \( A(-2; 1; 3) \)
- \( B(3; -2; -1) \)
Формула для вычисления длины отрезка между двумя точками в пространстве: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Подставляем координаты: \[ AB = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (-2 - 1)^2 + (-1 - 3)^2} \] \[ AB = \sqrt{(3 + 2)^2 + (-3)^2 + (-4)^2} \] \[ AB = \sqrt{5^2 + (-3)^2 + (-4)^2} \] \[ AB = \sqrt{25 + 9 + 16} \] \[ AB = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
2. Вычисление длины отрезка \( AC \)
Координаты точки \( C(-3; 4; 2) \).
Теперь вычислим \( AC \): \[ AC = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (4 - 1)^2 + (2 - 3)^2} \] \[ AC = \sqrt{(-3 + 2)^2 + (3)^2 + (-1)^2} \] \[ AC = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-1)^2} \] \[ AC = \sqrt{1 + 9 + 1} \] \[ AC = \sqrt{11} \]
3. Вычисление \( MN = 2AB - 3AC \)
Теперь подставим найденные значения в формулу для \( MN \): \[ MN = 2AB - 3AC = 2(5\sqrt{2}) - 3(\sqrt{11}) \] \[ MN = 10\sqrt{2} - 3\sqrt{11} \]
Таким образом, мы нашли все необходимые значения:
- \( AB = 5\sqrt{2} \)
- \( AC = \sqrt{11} \)
- \( MN = 10\sqrt{2} - 3\sqrt{11} \)
Если возникнут дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какой-либо шаг, не стесняйтесь спрашивать!
