Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой условной вероятности.

а) Вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, можно вычислить как сумму вероятности покупки контейнера, изготовленного на первом заводе и содержащего скрытый дефект, и вероятности покупки контейнера, изготовленного на втором заводе и содержащего скрытый дефект.

Пусть событие А - контейнер был куплен в магазине, событие В - контейнер имеет скрытый дефект.

Тогда P(А) - вероятность покупки контейнера, изготовленного на первом или втором заводе, может быть рассчитана следующим образом: P(А) = P(А|B1) * P(B1) + P(А|B2) * P(B2),

где P(А|B1) - вероятность покупки контейнера, изготовленного на первом заводе (40%), P(B1) - вероятность контейнера, изготовленного на первом заводе, имеющего скрытый дефект (5%), P(А|B2) - вероятность покупки контейнера, изготовленного на втором заводе (60%), P(B2) - вероятность контейнера, изготовленного на втором заводе, имеющего скрытый дефект (2%).

Таким образом, подставляя значения получаем:

P(А) = 0.4 * 0.05 + 0.6 * 0.02 = 0.02 + 0.012 = 0.032 (или 3.2%).

Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, составляет 3.2%.

б) Для решения этого пункта задачи, воспользуемся формулой условной вероятности:

P(В|B2) = P(B2|В) * P(В)/P(B2),

где P(В) - вероятность покупки контейнера, содержащего скрытый дефект (т.е. получена в предыдущем пункте задачи), P(B2|В) - вероятность того, что контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии наличии скрытого дефекта, P(B2) - вероятность контейнера, изготовленного на втором заводе (60%).

Таким образом, подставляя значения получаем:

P(В|B2) = (0.6 * 0.02) / 0.6 = 0.02 (или 2%).

Таким образом, вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, составляет 2%.