Если площадь прямоугольника равна 325 см², а одна его сторона на 10 см больше другой, сколько сантиметров длина большей стороны и сколько сантиметров длина меньшей стороны?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда большая сторона будет равна \( x + 10 \) см.
По шкале прямоугольника, площадь вычисляется как произведение его сторон:
\[ \text{Площадь} = \text{меньшая сторона} \times \text{большая сторона} \] \[ 325 = x \cdot (x + 10) \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 325 = x^2 + 10x \]
Переносим все элементы в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ x^2 + 10x - 325 = 0 \]
Используем квадратную формулу для решения уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -325 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-325)}}{2 \cdot 1} \]
Считаем дискриминант:
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-325) = 100 + 1300 = 1400 \]
Теперь подставляем дискриминант обратно в формулу:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{1400}}{2} \]
Считаем корень из 1400:
\[ \sqrt{1400} \approx 37.42 \]
Теперь можем найти \( x \):
\[ x = \frac{-10 \pm 37.42}{2} \]
Рассматриваем только положительное решение:
\[ x = \frac{27.42}{2} \approx 13.71 \]
Теперь находим большую сторону:
\[ x + 10 \approx 13.71 + 10 \approx 23.71 \]
Таким образом, длины сторон прямоугольника:
- Меньшая сторона: примерно \( 13.71 \) см
- Большая сторона: примерно \( 23.71 \) см
Проверим произведение:
\[ 13.71 \cdot 23.71 \approx 325 \]
Ответ: длина меньшей стороны примерно \( 13.71 \) см, а длина большей стороны примерно \( 23.71 \) см.
