На покраску квадратного металлического листа потребовалось 250 мл краски но покраску прямоугольного листа одна из сторон которого на 40 см длиннее а другая вдвое короче стороны квадратного листа понадобилось 175 мл краски найдите сторону квадратного листа если толщина слоя краски везде одинакова
Чтобы найти сторону квадратного металлического листа, давайте обозначим её длину как \( x \) см. Площадь квадратного листа будет:
\[ S_{квадрат} = x^2 \]
Из условия известно, что на покраску квадратного листа потребовалось 250 мл краски, и поскольку толщина слоя краски одинаковая, можно сказать, что 250 мл краски пропорционально площади листа. Таким образом, можно установить следующий коэффициент:
\[ k = \frac{250}{x^2} \]
Теперь перейдем к прямоугольному листу. Из условия известно, что одна из сторон прямоугольного листа на 40 см длиннее, а другая вдвое короче стороны квадратного листа. Таким образом, длина одной стороны прямоугольного листа будет:
\[ x + 40 \text{ см} \]
А длина другой стороны:
\[ \frac{x}{2} \text{ см} \]
Площадь прямоугольного листа будет равна:
\[ S_{прямоугольник} = (x + 40) \cdot \frac{x}{2} = \frac{x^2 + 40x}{2} \]
По условию на покраску прямоугольного листа потребовалось 175 мл краски, что также пропорционально его площади. Установим аналогичный коэффициент для прямоугольного листа:
\[ k = \frac{175}{S_{прямоугольник}} = \frac{175 \cdot 2}{x^2 + 40x} = \frac{350}{x^2 + 40x} \]
Так как толщина слоя краски одинакова, можем приравнять два выражения для коэффициента:
\[ \frac{250}{x^2} = \frac{350}{x^2 + 40x} \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( x^2(x^2 + 40x) \):
\[ 250(x^2 + 40x) = 350x^2 \]
Распределим и упростим уравнение:
\[ 250x^2 + 10000x = 350x^2 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ 350x^2 - 250x^2 - 10000x = 0 \]
Это упростится до:
\[ 100x^2 - 10000x = 0 \]
Факторизуем:
\[ 100x(x - 100) = 0 \]
Отсюда получаем два решения:
- \( x = 0 \) (что не имеет смысла в данном контексте),
- \( x = 100 \).
Таким образом, сторона квадратного листа равна:
\[ \boxed{100 \text{ см}} \]
