Если функция у = х2 - 8 задана в промежутке [-4, 4], посчитай минимум значения данной функции на данном промежутке.
Чтобы найти минимум функции \( y = x^2 - 8 \) на промежутке \([-4, 4]\), сначала нужно определить, как ведёт себя данная функция.
Анализ функции: Функция \( y = x^2 - 8 \) представляет собой параболу, которая открыта вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный.
Поиск критических точек: Чтобы найти минимум, необходимо найти производную функции и равную нулю. Находим производную: \[ y' = 2x \] Устанавливаем её равной нулю: \[ 2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \] Это критическая точка.
Выявление значений функции: Теперь мы вычислим значение функции в критической точке и в концах промежутка:
- При \( x = -4 \): \[ y(-4) = (-4)^2 - 8 = 16 - 8 = 8 \]
- При \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^2 - 8 = -8 \]
- При \( x = 4 \): \[ y(4) = (4)^2 - 8 = 16 - 8 = 8 \]
Сравнение значений: Теперь сравним найденные значения:
- \( y(-4) = 8 \)
- \( y(0) = -8 \)
- \( y(4) = 8 \)
Минимальное значение функции на промежутке \([-4, 4]\) равно \(-8\), которое достигается при \( x = 0 \).
Таким образом, минимум функции \( y = x^2 - 8 \) на заданном промежутке равен \(-8\).
