найти длину вектора AB, если A(-3;5), B(4;-7)

Чтобы найти длину вектора AB, нужно воспользоваться формулой для вычисления длины (или модуля) вектора между двумя точками. Вектор AB можно представить как разность координат точки B и точки A.

Дано:

• A(-3; 5)
• B(4; -7)

Сначала найдём координаты вектора AB:

• x-координата: \( x_B - x_A = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7 \)
• y-координата: \( y_B - y_A = -7 - 5 = -12 \)

Теперь мы имеем вектор AB с координатами (7; -12). Длину этого вектора можно найти по формуле: \[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Подставим значения: \[ |AB| = \sqrt{7^2 + (-12)^2} \] \[ |AB| = \sqrt{49 + 144} \] \[ |AB| = \sqrt{193} \]

Таким образом, длина вектора AB составляет \( \sqrt{193} \) единиц.