Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

Question 1

Задача Задача №244303

А

Аноним

26 января 2024 06:39 · публичный вопрос

А

Аноним 26 января 2024 06:39

Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

а) Чтобы найти вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, мы должны учесть вероятность того, что контейнер был изготовлен на первом заводе и имеет скрытый дефект, а также вероятность того, что контейнер был изготовлен на втором заводе и имеет скрытый дефект. Формально, это можно записать как:

P(скрытый дефект) = P(скрытый дефект | первый завод) * P(первый завод) + P(скрытый дефект | второй завод) * P(второй завод)

P(скрытый дефект | первый завод) = 5% = 0.05 P(первый завод) = 40% = 0.4

P(скрытый дефект | второй завод) = 2% = 0.02 P(второй завод) = 60% = 0.6

Теперь можем подставить значения:

P(скрытый дефект) = 0.05 * 0.4 + 0.02 * 0.6 = 0.02 + 0.012 = 0.032

Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, составляет 0.032 или 3.2%.

Чтобы найти вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(второй завод | скрытый дефект) = P(второй завод и скрытый дефект) / P(скрытый дефект)

P(второй завод и скрытый дефект) = P(скрытый дефект | второй завод) * P(второй завод) = 0.02 * 0.6 = 0.012

Теперь можем подставить значения:

P(второй завод | скрытый дефект) = 0.012 / 0.032 ≈ 0.375

Таким образом, вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, составляет примерно 0.375 или 37.5%.

Question 2

Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. а) Чтобы найти вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, мы должны учесть вероятность того, что контейнер был изготовлен на первом заводе и имеет скрытый дефект, а также вероятность того, что контейнер был изготовлен на втором заводе и имеет скрытый дефект. Формально, это можно записать как: P(скрытый дефект) = P(скрытый дефект | первый завод) * P(первый завод) + P(скрытый дефект | второй завод) * P(второй завод) P(скрытый дефект | первый завод) = 5% = 0.05 P(первый завод) = 40% = 0.4 P(скрытый дефект | второй завод) = 2% = 0.02 P(второй завод) = 60% = 0.6 Теперь можем подставить значения: P(скрытый дефект) = 0.05 * 0.4 + 0.02 * 0.6 = 0.02 + 0.012 = 0.032 Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, составляет 0.032 или 3.2%. 6) Чтобы найти вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, мы можем использовать формулу условной вероятности: P(второй завод | скрытый дефект) = P(второй завод и скрытый дефект) / P(скрытый дефект) P(второй завод и скрытый дефект) = P(скрытый дефект | второй завод) * P(второй завод) = 0.02 * 0.6 = 0.012 Теперь можем подставить значения: P(второй завод | скрытый дефект) = 0.012 / 0.032 ≈ 0.375 Таким образом, вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, составляет примерно 0.375 или 37.5%.