Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.

а) Для нахождения вероятности того, что купленный в магазине контейнер имеет скрытый дефект, нужно учесть вероятность, что этот контейнер был изготовлен на первом заводе и имеет дефект, и вероятность, что он был изготовлен на втором заводе и имеет дефект.

Вероятность, что контейнер изготовлен на первом заводе и имеет дефект: P(1st factory and defect) = P(1st factory) * P(defect from 1st factory) = 0.4 * 0.05 = 0.02

Вероятность, что контейнер изготовлен на втором заводе и имеет дефект: P(2nd factory and defect) = P(2nd factory) * P(defect from 2nd factory) = 0.6 * 0.02 = 0.012

Тогда общая вероятность того, что купленный контейнер имеет скрытый дефект: P(defect) = P(1st factory and defect) + P(2nd factory and defect) = 0.02 + 0.012 = 0.032

Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, равна 0.032 или 3.2%.

б) Для нахождения вероятности того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии наличия у него скрытого дефекта, нужно использовать формулу условной вероятности.

P(2nd factory | defect) = P(2nd factory and defect) / P(defect)

Мы уже рассчитали P(2nd factory and defect) = 0.012, а P(defect) = 0.032

Тогда:

P(2nd factory | defect) = 0.012 / 0.032 = 0.375

Таким образом, вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, равна 0.375 или 37.5%.