Тело брошено вертикально вверх. Оно достигло максимальной высоты подъёма 40 м. На какой высоте кинетическая энергия была равна потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Когда тело брошено вертикально вверх, его кинетическая энергия (КЭ) на каждом этапе подъёма преобразуется в потенциальную энергию (ПЭ).

Потенциальная энергия (ПЭ) на высоте \( h \) определяется как:

\[ ПЭ = mgh \]

где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), \( h \) — высота.

Кинетическая энергия (КЭ) тела на высоте \( h \) может быть выражена как:

\[ КЭ = \frac{mv^2}{2} \]

где \( v \) — скорость на высоте \( h \).

На высоте, где кинетическая энергия равна потенциальной, следует выполнить следующее уравнение:

\[ КЭ = ПЭ \quad \Rightarrow \quad \frac{mv^2}{2} = mgh \]

Сократим массу \( m \) (она не равна нулю) и получим:

\[ \frac{v^2}{2} = gh \quad \Rightarrow \quad v^2 = 2gh \]

Поскольку максимальная высота подъёма составляет 40 м, мы ищем высоту, при которой \( КЭ = ПЭ \). Отметим, что в момент достижения максимальной высоты скорость равна нулю, и вся КЭ преобразуется в ПЭ.

Если \( H \) — максимальная высота (40 м), то высота, на которой КЭ равна ПЭ, будет равна половине максимальной высоты:

\[ h = \frac{H}{2} = \frac{40 \, \text{м}}{2} = 20 \, \text{м} \]

Таким образом, тело будет иметь равные кинетическую и потенциальную энергии на высоте 20 м.