Два завода, принадлежащие одной марке, изготавливают одинаковые контейнеры. Первый завод выпускает 40% всех контейнеров этой марки, а второй — остальные контейнеры. Известно, что из всех контейнеров, выпускаемых первым заводом, 5% имеют скрытые дефекты, а из выпускаемых вторым заводом — 2%. Найдите вероятность того, что: а) Купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект. 6) Купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект.
а) Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности.
Пусть A - контейнер имеет скрытый дефект, B - контейнер сделан на первом заводе.
Мы хотим найти вероятность того, что купленный контейнер имеет скрытый дефект, P(A).
Используя формулу полной вероятности, получаем:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B)
где P(A|B) - вероятность того, что контейнер имеет скрытый дефект, при условии, что он был изготовлен на первом заводе, P(A|¬B) - вероятность того, что контейнер имеет скрытый дефект, при условии, что он был изготовлен на втором заводе, P(B) - вероятность того, что контейнер был изготовлен на первом заводе, P(¬B) - вероятность того, что контейнер был изготовлен на втором заводе.
Мы знаем, что первый завод выпускает 40% всех контейнеров, а второй - остальные. То есть P(B) = 0.4 и P(¬B) = 0.6.
Также нам даны вероятности того, что контейнер имеет скрытый дефект, в зависимости от завода. P(A|B) = 0.05 и P(A|¬B) = 0.02.
Подставим значения в формулу:
P(A) = 0.05 * 0.4 + 0.02 * 0.6 = 0.02 + 0.012 = 0.032
Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине контейнер этой марки имеет скрытый дефект, равна 0.032 или 3.2%.
б) Чтобы найти вероятность того, что контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии, что у него есть скрытый дефект, мы можем воспользоваться формулой байесовской вероятности:
P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)
Мы знаем, что P(A|B) = 0.05, P(A) = 0.032 и P(B) = 0.4.
Подставим значения в формулу:
P(B|A) = 0.05 * 0.4 / 0.032 = 0.002 / 0.032 = 0.0625
Таким образом, вероятность того, что купленный контейнер был изготовлен на втором заводе, при условии, что у него есть скрытый дефект, равна 0.0625 или 6.25%.
