Верно ли, что по окончании университета Чехов работал участковым врачом безвозмездно, обслуживая 26 деревень, 4 фабрики и монастырь?

Нет, эта информация неверна. После окончания университета Антон Чехов работал врачом, в том числе в сельской местности, но за это он получал оплату. Он также посещал различные места и помогал нуждающимся врачебной помощью, но не так масштабно, как описано в вашем вопросе.