Брусок со сторонами a, b и с имеет массу m = 80 г. Какую массу будет иметь брусок со сторонами а/2, b/3 и 4с, изготовленный из материала с вдвое большей плотностью? Ответ в…
Брусок со сторонами a, b и с имеет массу m = 80 г. Какую массу будет иметь брусок со сторонами а/2, b/3 и 4с, изготовленный из материала с вдвое большей плотностью? Ответ в граммах округлить до целых по правилам округления и ввести в поле ответа
Для решения данной задачи необходимо сначала определить массу нового бруска на основе его размеров и плотности материала.
Определение объема исходного бруска.
Объем \( V_1 \) бруска со сторонами \( a, b, c \) можно найти по формуле: \[ V_1 = a \cdot b \cdot c \]Плотность исходного бруска.
Плотность \( \rho_1 \) исходного бруска можно вычислить с помощью формулы: \[ \rho_1 = \frac{m}{V_1} \] где \( m = 80 \, \text{г} \).Объем нового бруска.
Теперь определим объем нового бруска, который имеет размеры \( \frac{a}{2}, \frac{b}{3}, 4c \): \[ V_2 = \left(\frac{a}{2}\right) \cdot \left(\frac{b}{3}\right) \cdot (4c) = \frac{a \cdot b \cdot c}{2 \cdot 3} \cdot 4 = \frac{4}{6} \cdot (a \cdot b \cdot c) = \frac{2}{3} \cdot V_1 \]Плотность нового бруска.
Поскольку новый брусок изготовлен из материала с вдвое большей плотностью, то плотность \( \rho_2 \) нового бруска будет: \[ \rho_2 = 2 \cdot \rho_1 \]Масса нового бруска.
Теперь можно найти массу нового бруска \( m_2 \): \[ m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = (2 \cdot \rho_1) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot V_1\right) = \frac{4}{3} \cdot (\rho_1 \cdot V_1) = \frac{4}{3} \cdot m \] Подставляя \( m = 80 \, \text{г} \): \[ m_2 = \frac{4}{3} \cdot 80 = \frac{320}{3} \approx 106.67 \, \text{г} \]Округление до целых.
Округляем полученное значение \( 106.67 \) до целых, получаем \( 107 \).
Таким образом, масса нового бруска составит 107 грамм.
