Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 135, а отношение соседних сторон равно 3:5.

Чтобы найти периметр прямоугольника, давайте сначала обозначим стороны прямоугольника. Пусть ширина прямоугольника равна \( 3x \), а длина — \( 5x \), так как отношение соседних сторон равно \( 3:5 \).

1. Сначала найдем значение \( x \). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть: \[ S = ширина \times длина = 3x \times 5x = 15x^2 \] По условию задачи площадь равна 135, поэтому: \[ 15x^2 = 135 \] Разделив обе стороны на 15, получим: \[ x^2 = 9 \] Извлекая квадратный корень, получаем: \[ x = 3 \]

2. Теперь найдем стороны прямоугольника:

   • Ширина: \( 3x = 3 \times 3 = 9 \)
   • Длина: \( 5x = 5 \times 3 = 15 \)

3. Теперь можем вычислить периметр прямоугольника. Формула для периметра \( P \): \[ P = 2 \times (ширина + длина) = 2 \times (9 + 15) = 2 \times 24 = 48 \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен \( 48 \) единиц.