длина железнодорожного рельса при 30°C равна 12,015 м. определите длину рельса при 0°C, при -35°C
Чтобы определить длину железнодорожного рельса при 0°C и -35°C, можно использовать коэффициент линейного расширения материалов. Для стали, из которой обычно изготавливаются рельсы, этот коэффициент составляет примерно \(12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}\).
Формула для расчета изменения длины в зависимости от температуры выглядит так:
\[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]
где:
- \(\Delta L\) — изменение длины,
- \(L_0\) — длина при начальной температуре (при 30°C, то есть 12,015 м),
- \(\alpha\) — коэффициент линейного расширения,
- \(\Delta T\) — изменение температуры.
- Вычислим длину рельса при 0°C:
\(\Delta T = 0°C - 30°C = -30°C\)
\[ \Delta L = 12,015 \, \text{м} \cdot 12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} \cdot (-30) \]
\[ \Delta L = 12,015 \, \text{м} \cdot (-0,00036) \approx -0,004327 \, \text{м} \]
Теперь найдем длину рельса при 0°C:
\[ L_{0°C} = L_{30°C} + \Delta L = 12,015 \, \text{м} - 0,004327 \, \text{м} \approx 12,010673 \, \text{м} \]
- Теперь вычислим длину рельса при -35°C:
\(\Delta T = -35°C - 30°C = -65°C\)
\[ \Delta L = 12,015 \, \text{м} \cdot 12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} \cdot (-65) \]
\[ \Delta L = 12,015 \, \text{м} \cdot (-0,00078) \approx -0,009358 \, \text{м} \]
Теперь найдем длину рельса при -35°C:
\[ L_{-35°C} = L_{30°C} + \Delta L = 12,015 \, \text{м} - 0,009358 \, \text{м} \approx 12,005642 \, \text{м} \]
Таким образом, длина рельса при 0°C приблизительно равна 12,0107 м, а при -35°C — приблизительно 12,0056 м.
