На окружности с центром в точке  O O случайным образом выбрали точку  X X. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге  C B CB, если  A B AB и  C D CD — диаметры окружности, а угол  B O D BOD равен  54 ° 54°?

Для решения этой задачи необходимо разобраться, как точка X, случайно выбранная на окружности, может располагаться в отношении к меньшей дуге CB.

1. Понимание углов:

   • Угол BOD равен 54°. Это означает, что угол B и Д находятся на окружности, и радиус OB и OD разделяют окружность на две дуги: одна из этих дуг - меньшая дуга CB, а другая - большая дуга CB.

2. Определение большей и меньшей дуги:

   • Из угла BOD видно, что меньшая дуга CB будет занимать ту часть окружности, которая соответствует углу меньшему, чем 180°.
   • Если угол BOD равен 54°, то угол BOC, как внутренний угол к углу BOD, равен 180° - 54° = 126°. Следовательно, меньшая дуга CB будет занимать 54°.

3. Вероятность выбора точки на меньшей дуге:

   • Дуга CB занимает 54° из 360°, представимой во всей окружности.
   • Таким образом, вероятность того, что случайная точка X лежит на меньшей дуге CB, будет равна:

\[ P = \frac{\text{длина меньшей дуги}}{\text{длина всей окружности}} = \frac{54°}{360°} = \frac{54}{360} = \frac{3}{20} = 0.15 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка X лежит на меньшей дуге CB, составляет 0.15 или 15%.