y=5-x²
Это уравнение, y = 5 - x², представляет собой квадратичную функцию. Давайте разберем его подробно.
Форма уравнения: Это уравнение в стандартной форме квадратичной функции, где y выражается через x. Общая форма квадратичной функции – y = ax² + bx + c. В нашем случае a = -1, b = 0 и c = 5.
График: График этой функции - парабола, открытая вниз, поскольку коэффициент при x² (то есть a) отрицателен.
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где x = -b/(2a). Поскольку b = 0, вершина будет в x = 0. Подставим это значение в уравнение для y:
y = 5 - (0)² = 5.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 5).
Нахождение пересечений с осями:
Пересечение с осью Y: Для нахождения пересечения с осью Y мы подставляем x = 0: y = 5 - (0)² = 5. Точка пересечения с осью Y: (0, 5).
Пересечение с осью X: Для нахождения пересечения с осью X приравниваем y к 0: 0 = 5 - x², x² = 5, x = ±√5.
То есть точки пересечения с осью X: (√5, 0) и (-√5, 0).
Область значений: Так как парабола открыта вниз и вершина находится на 5, функция будет принимать значения от минус бесконечности до 5, то есть диапазон значений y: (-∞, 5].
Таким образом, мы можем сказать, что функция y = 5 - x² описывает параболу, которая достигает максимума в точке (0, 5) и пересекает ось X в точках (√5, 0) и (-√5, 0). Если нужны дополнительные объяснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!
