Деревянный шарик массой 50 г падает на пол перпендикулярно его поверхности, имея перед ударом скорость 3,5 м/с, и отскакивает вертикально вверх со скоростью 2 м/с. Определите…

Задание 1

1. Определение изменения импульса:

Импульс \( \vec{p} \) определяется как произведение массы тела на его скорость: \[ \vec{p} = m \vec{v} \]

Перед ударом, импульс шарика: \[ \vec{p}_{1} = m \vec{v}_{1} = 0.05 \, \text{кг} \cdot 3.5 \, \text{м/c} = 0.175 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Так как шарик падает вниз, это можно записать как: \[ \vec{p}_{1} = -0.175 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

После удара, импульс шарика: \[ \vec{p}_{2} = m \vec{v}_{2} = 0.05 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/c} = 0.1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Теперь это положительное значение, так как шарик отскакивает вверх: \[ \vec{p}_{2} = 0.1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь найдем изменение импульса шерика: \[ \Delta \vec{p} = \vec{p}_{2} - \vec{p}_{1} = 0.1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - (-0.175 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) = 0.1 + 0.175 = 0.275 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Таким образом, модуль вектора изменения импульса шарика: \[ |\Delta \vec{p}| = 0.275 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

2. Определение силы:

Сила \( \vec{F} \) связана с изменением импульса через время: \[ \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} \]

Где \( \Delta t = 2 \, \text{мс} = 0.002 \, \text{с} \): \[ \vec{F} = \frac{0.275 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0.002 \, \text{с}} = 137.5 \, \text{Н} \]

Ответ на Задание 1:

• Модуль вектора изменения импульса: \( 0.275 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)
• Величина силы: \( 137.5 \, \text{Н} \)

Задание 2

1. Потенциальная энергия пружины определяется по формуле: \[ E = \frac{1}{2} k x^2 \]

где \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — удлинение пружины.

Первое удлинение: \( x_1 = 0.04 \, \text{м} \) \[ E_1 = \frac{1}{2} k (0.04)^2 = \frac{1}{2} k (0.0016) = 0.0008 k \]

Второе удлинение: \( x_2 = 0.06 \, \text{м} \) \[ E_2 = \frac{1}{2} k (0.06)^2 = \frac{1}{2} k (0.0036) = 0.0018 k \]

Теперь найдем отношение потенциальной энергии: \[ \frac{E_1}{E_2} = \frac{0.0008 k}{0.0018 k} = \frac{0.0008}{0.0018} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \]

2. Работа: Работу можно найти как изменение потенциальной энергии.

Работа в первом случае (при растяжении на 4 см): \[ A_1 = E_1 = 0.0008 k \]

Работа во втором случае (при растяжении на 6 см): Работа в втором случае будет равна разнице потенциалов: \[ A_2 = E_2 - E_1 = (0.0018 k - 0.0008 k) = 0.001 k \]

Теперь найдем отношение работы: \[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{0.0008 k}{0.001 k} = \frac{0.0008}{0.001} = 0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Ответ на Задание 2:

• Отношение потенциальной энергии: \( \frac{E_1}{E_2} = \frac{4}{9} \)
• Отношение работы: \( \frac{A_1}{A_2} = \frac{4}{5} \)