Смесь, состоящая из двух веществ, весила 0,72 кг. После того как из нее выделили 40% первого вещества и 25% второго, первого вещества оказалось в смеси на 270 г больше, чем второго. Сколько весило первоначально каждое вещество, входящее в смесь?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим первое вещество как \( x \) (в кг) и второе вещество как \( y \) (в кг). По условию задачи у нас есть два уравнения:
Сумма весов двух веществ равна 0,72 кг: \[ x + y = 0,72 \]
После выделения 40% первого вещества и 25% второго вещества, первое вещество оказалось на 270 г больше, чем второе. Это можно записать следующим образом: \[ 0,4x = 0,25y + 0,270 \]
Теперь преобразуем второе уравнение:
\[ 0,4x - 0,25y = 0,270 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 0,72 \)
- \( 0,4x - 0,25y = 0,270 \)
Теперь мы можем выразить \( y \) из первого уравнения: \[ y = 0,72 - x \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0,4x - 0,25(0,72 - x) = 0,270 \]
Раскроем скобки: \[ 0,4x - 0,25 \cdot 0,72 + 0,25x = 0,270 \] \[ 0,4x + 0,25x = 0,270 + 0,25 \cdot 0,72 \] \[ 0,65x = 0,270 + 0,18 \] \[ 0,65x = 0,450 \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{0,450}{0,65} \approx 0,6923 \, \text{кг} \]
Теперь подставляем значение \( x \) обратно в уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 0,72 - 0,6923 \approx 0,0277 \, \text{кг} \]
Теперь переведем полученные значения в граммы для более наглядного понимания:
- Первое вещество: \( 0,6923 \times 1000 \approx 692,3 \, \text{г} \)
- Второе вещество: \( 0,0277 \times 1000 \approx 27,7 \, \text{г} \)
Таким образом, первоначальное вес первого вещества составляет приблизительно 692,3 г, а второго — 27,7 г.
