Найди точки пересечения прямых, предварительно построив графики указанных линейных функции: 1) y=1.5x+2 и y=-2x-5
Чтобы найти точки пересечения прямых, сначала построим графики заданных линейных функций:
- \( y = 1.5x + 2 \)
- \( y = -2x - 5 \)
Шаг 1: Построение графиков
Для первой функции \( y = 1.5x + 2 \):
Найдем точки, чтобы построить график. Начнем с нахождения значения \( y \) при \( x = 0 \):
\[ y = 1.5(0) + 2 = 2 \quad (точка: (0, 2)) \]
Выберем еще одну точку, например, \( x = 2 \):
\[ y = 1.5(2) + 2 = 3 + 2 = 5 \quad (точка: (2, 5)) \]
Теперь можем построить график, соединяя эти точки.
Для второй функции \( y = -2x - 5 \):
Начнем с нахождения значения \( y \) при \( x = 0 \):
\[ y = -2(0) - 5 = -5 \quad (точка: (0, -5)) \]
Выберем еще одну точку, например, \( x = 2 \):
\[ y = -2(2) - 5 = -4 - 5 = -9 \quad (точка: (2, -9)) \]
Теперь можем построить график, соединяя эти точки.
Шаг 2: Нахождение точки пересечения
Чтобы найти точку пересечения, нужно решить систему уравнений:
\[ 1.5x + 2 = -2x - 5 \]
Перепишем уравнение:
\[ 1.5x + 2 + 2x + 5 = 0 \]
Соберем все \( x \) в одну сторону:
\[ 1.5x + 2x = -5 - 2 \]
\[ 3.5x = -7 \]
Теперь решим для \( x \):
\[ x = \frac{-7}{3.5} = -2 \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \):
Подставим \( x = -2 \) в первое уравнение:
\[ y = 1.5(-2) + 2 = -3 + 2 = -1 \]
Ответ
Таким образом, точка пересечения двух прямых:
\[ (-2, -1) \]
Теперь у вас есть графики функций и точка пересечения! Если есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
