4а²-20а+25/25-4а²

Чтобы упростить выражение \(\frac{4а² - 20а + 25}{25 - 4а²}\), начнем с рассмотрения числителя и знаменателя.

1. Числитель: \(4а² - 20а + 25\) можно разложить на множители. Это выражение является квадратом двухчлена: \[ 4а² - 20а + 25 = (2а - 5)² \]

2. Знаменатель: \(25 - 4а²\) можно переписать в виде разности квадратов: \[ 25 - 4а² = 5² - (2а)² = (5 - 2а)(5 + 2а) \]

Теперь подставим найденные множители в исходное выражение: \[ \frac{(2а - 5)²}{(5 - 2а)(5 + 2а)} \]

Обратите внимание, что \(5 - 2а = -(2а - 5)\). Таким образом, можно записать: \[ (5 - 2а) = -(2а - 5) \]

Тогда выражение становится: \[ \frac{(2а - 5)²}{-(2а - 5)(5 + 2а)} \]

После сокращения \((2а - 5)\) (при условии, что \(2а - 5 \neq 0\)), мы получаем: \[ \frac{(2а - 5)}{-(5 + 2а)} = \frac{-(2а - 5)}{(5 + 2а)} \]

Это финальное упрощённое выражение: \[ -\frac{2а - 5}{5 + 2а} \]

Это и будет окончательный результат! Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть другую задачу, не стесняйтесь спрашивать!