Найдите наименьшее число, которое кратно каждому из трёх чисел: а) 2,5 и 15;б) 2,4 и 5;в) 3,6 и 12;г) 2,7 и 5

Чтобы найти наименьшее число, которое кратно каждому из данных чисел, необходимо вычислить наименьшее общее кратное (НОК) для каждой группы чисел.

a) Для чисел 2, 5 и 15:

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 2 = 2
   • 5 = 5
   • 15 = 3 × 5

2. Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:

   • 2^1 (из 2)
   • 3^1 (из 15)
   • 5^1 (из 15)

3. Умножаем эти множители: НОК(2, 5, 15) = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30.

Ответ: 30.

б) Для чисел 2, 4 и 5:

1. Разложим на простые множители:

   • 2 = 2
   • 4 = 2^2
   • 5 = 5

2. Берем максимальные степени:

   • 2^2 (из 4)
   • 5^1 (из 5)

3. Умножаем: НОК(2, 4, 5) = 2^2 × 5^1 = 4 × 5 = 20.

Ответ: 20.

в) Для чисел 3, 6 и 12:

1. Разложим на простые множители:

   • 3 = 3
   • 6 = 2 × 3
   • 12 = 2^2 × 3

2. Берем максимальные степени:

   • 2^2 (из 12)
   • 3^1 (из 3, 6 и 12)

3. Умножаем: НОК(3, 6, 12) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

Ответ: 12.

г) Для чисел 2, 7 и 5:

1. Разложим на простые множители:

   • 2 = 2
   • 7 = 7
   • 5 = 5

2. Берем максимальные степени:

   • 2^1 (из 2)
   • 5^1 (из 5)
   • 7^1 (из 7)

3. Умножаем: НОК(2, 7, 5) = 2^1 × 5^1 × 7^1 = 2 × 5 × 7 = 70.

Ответ: 70.

В итоге: а) 30 б) 20 в) 12 г) 70