В мешке лежат 10 деталей , среди которых 4 бракованные. Найдите вероятность того, что среди трёх , наудачу взятых деталей , хотя бы одна качественная. Ответ округлите до тысячных
Для решения задачи о вероятности, давайте сначала найдем вероятность того, что среди трех случайно выбранных деталей все три окажутся бракованными. Затем используем это значение, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из трех деталей будет качественной.
В мешке всего 10 деталей, из которых 4 бракованные, а значит, 6 деталей качественные.
- Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 детали из 10. Это можно сделать с помощью комбинаторики, используя биномиальные коэффициенты:
\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120. \]
- Теперь найдем количество способов выбрать 3 бракованные детали из 4:
\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4. \]
- Теперь мы можем найти вероятность того, что все три выбранные детали будут бракованными:
\[ P(\text{все бракованные}) = \frac{C(4, 3)}{C(10, 3)} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30} \approx 0.0333. \]
- Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из трех деталей будет качественной, используем формулу:
\[ P(\text{хотя бы одна качественная}) = 1 - P(\text{все бракованные}). \]
Подставляем значения:
\[ P(\text{хотя бы одна качественная}) = 1 - \frac{1}{30} = \frac{30 - 1}{30} = \frac{29}{30} \approx 0.9667. \]
Теперь округлим до тысячных:
\[ P(\text{хотя бы одна качественная}) \approx 0.967. \]
Ответ: вероятность того, что среди трех случайно выбранных деталей хотя бы одна качественная, составляет примерно 0.967.
