уравнение 4x²-23x+c=0 имеет два корня х1 и х2 известно что х1=5 нацлите х2 и коэффициент с

Для решения уравнения \(4x² - 23x + c = 0\) с известным корнем \(x_1 = 5\), можно использовать свойство корней квадратного уравнения. Если \(x_1\) и \(x_2\) – корни уравнения, то сумма корней и произведение корней для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) могут быть выражены как:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

Для нашего уравнения с коэффициентами \(a = 4\) и \(b = -23\):

1. Сумма корней: \[ 5 + x_2 = -\frac{-23}{4} = \frac{23}{4} \] Для нахождения \(x_2\): \[ x_2 = \frac{23}{4} - 5 \] Преобразуем \(5\) в четвертые доли: \[ 5 = \frac{20}{4} \] Таким образом, \[ x_2 = \frac{23}{4} - \frac{20}{4} = \frac{3}{4} \]

2. Произведение корней: \[ 5 \cdot x_2 = \frac{c}{4} \] Подставим значение \(x_2\): \[ 5 \cdot \frac{3}{4} = \frac{c}{4} \] Умножим обе стороны на \(4\): \[ 5 \cdot 3 = c \] Таким образом, \(c = 15\).

В итоге, корень \(x_2 = \frac{3}{4}\) и коэффициент \(c = 15\).