(x + 1)/(x ^ 2 - x) - (x + 2)/(x ^ 2 - 1)=
Чтобы решить данное выражение \(\frac{x + 1}{x^2 - x} - \frac{x + 2}{x^2 - 1}\), начнем с определения знаменателей и преобразования дробей.
Определим знаменатели:
- \(x^2 - x = x(x - 1)\)
- \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\)
Найдём общий знаменатель: Общий знаменатель будет равен \(x(x - 1)(x + 1)\).
Перепишем дроби с общим знаменателем: Для первой дроби: \[ \frac{x + 1}{x^2 - x} = \frac{x + 1}{x(x - 1)} \cdot \frac{(x + 1)}{(x + 1)} = \frac{(x + 1)^2}{x(x - 1)(x + 1)} \] Для второй дроби: \[ \frac{x + 2}{x^2 - 1} = \frac{x + 2}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \frac{x}{x} = \frac{x(x + 2)}{x(x - 1)(x + 1)} \]
Теперь у нас есть общий знаменатель: Теперь мы можем переписать выражение: \[ \frac{(x + 1)^2 - x(x + 2)}{x(x - 1)(x + 1)} \]
Упростим числитель: Сначала раскроем скобки: \((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\) \(x(x + 2) = x^2 + 2x\)
Теперь подставим: \[ x^2 + 2x + 1 - (x^2 + 2x) = 1 \]
Итак, у нас есть: \[ \frac{1}{x(x - 1)(x + 1)} \]
Таким образом, итоговый ответ: \[ \frac{1}{x(x - 1)(x + 1)} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то выяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
