Чему равна сумма шести первых членов арифметической прогрессии (bn), если b, = 19 и b = 14?

Чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, нужно сначала определить её первый член и разность.

Дано:

• Первый член \( b_1 = 19 \)
• Второй член \( b_2 = 14 \)

Разность прогрессии \( d \) можно найти как разность между вторым и первым членом:

\[ d = b_2 - b_1 = 14 - 19 = -5 \]

Теперь у нас есть \( b_1 = 19 \) и \( d = -5 \). Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ b_n = b_1 + (n-1) \cdot d \]

Для нахождения первых шести членов прогрессии:

• \( b_1 = 19 \)
• \( b_2 = 19 + (2-1)(-5) = 19 - 5 = 14 \)
• \( b_3 = 19 + (3-1)(-5) = 19 - 10 = 9 \)
• \( b_4 = 19 + (4-1)(-5) = 19 - 15 = 4 \)
• \( b_5 = 19 + (5-1)(-5) = 19 - 20 = -1 \)
• \( b_6 = 19 + (6-1)(-5) = 19 - 25 = -6 \)

Теперь сложим эти шесть членов:

\[ S_6 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6 = 19 + 14 + 9 + 4 - 1 - 6 \]

Сложим по порядку:

\[ S_6 = 19 + 14 = 33 \] \[ 33 + 9 = 42 \] \[ 42 + 4 = 46 \] \[ 46 - 1 = 45 \] \[ 45 - 6 = 39 \]

Итак, сумма шести первых членов арифметической прогрессии равна \( 39 \).