Заданы стороны треугольников. Выберите все прямоугольные треугольники. Отметьте все соответствующие ответы: 5;√11;6 √22;2;2*√3 √14;4√30 √33;3*√3;√13 √41;√14;3*√3 √13;√19;√6…

Чтобы определить, какие из заданных треугольников являются прямоугольными, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Напомним, что треугольник является прямоугольным, если сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату наибольшей стороны.

Давайте проверим каждую тройку:

1. 5; √11; 6

   • Наибольшая сторона: 6
   • Считаем: \(5^2 + (\sqrt{11})^2 = 25 + 11 = 36\) и \(6^2 = 36\).
   • Условие выполняется. Это прямоугольный треугольник.

2. √22; 2; 2√3

   • Наибольшая сторона: \(2\sqrt{3}\)
   • Считаем: \((\sqrt{22})^2 + 2^2 = 22 + 4 = 26\) и \((2\sqrt{3})^2 = 12\).
   • Условие не выполняется. Это не прямоугольный треугольник.

3. √14; 4√30

   • Наибольшая сторона: \(4\sqrt{30}\)
   • Сравниваем: \((\sqrt{14})^2 + (4\sqrt{30})^2 = 14 + 480 = 494\) и \((4\sqrt{30})^2 = 480\).
   • Условие не выполняется. Это не прямоугольный треугольник.

4. √33; 3√3; √13

   • Наибольшая сторона: \(3\sqrt{3}\)
   • Сравниваем: \((\sqrt{33})^2 + (\sqrt{13})^2 = 33 + 13 = 46\) и \((3\sqrt{3})^2 = 27\).
   • Условие не выполняется. Это не прямоугольный треугольник.

5. √41; √14; 3√3

   • Наибольшая сторона: \(√41\)
   • Сравниваем: \((3\sqrt{3})^2 + (\sqrt{14})^2 = 27 + 14 = 41\) и \((\sqrt{41})^2 = 41\).
   • Условие выполняется. Это прямоугольный треугольник.

6. √13; √19; √6

   • Наибольшая сторона: \(√19\)
   • Сравниваем: \((√13)^2 + (√6)^2 = 13 + 6 = 19\) и \((√19)^2 = 19\).
   • Условие выполняется. Это прямоугольный треугольник.

7. 3√2; √15; √3

   • Наибольшая сторона: \(3\sqrt{2}\)
   • Сравниваем: \((\sqrt{15})^2 + (\sqrt{3})^2 = 15 + 3 = 18\) и \((3\sqrt{2})^2 = 18\).
   • Условие выполняется. Это прямоугольный треугольник.

Таким образом, прямоугольные треугольники среди заданных:

• 5; √11; 6
• √41; √14; 3√3
• √13; √19; √6
• 3√2; √15; √3

Вывод: Прямоугольные треугольники — это первые, пятые, шестые и седьмые наборы.