(y²+8y-6)×(y²-5y+7)-(y²-2y+4)×(y²+5y-33)

Чтобы решить выражение \((y^2 + 8y - 6) \times (y^2 - 5y + 7) - (y^2 - 2y + 4) \times (y^2 + 5y - 33)\), давайте пошагово разберем оба произведения и затем вычтем второе из первого.

1. Умножение первого произведения: \[ (y^2 + 8y - 6) \times (y^2 - 5y + 7) \] Для этого воспользуемся распределительным законом (распредели каждое слагаемое первого многочлена на каждый член второго).

   • \(y^2 \times y^2 = y^4\)
   • \(y^2 \times (-5y) = -5y^3\)
   • \(y^2 \times 7 = 7y^2\)
   • \(8y \times y^2 = 8y^3\)
   • \(8y \times (-5y) = -40y^2\)
   • \(8y \times 7 = 56y\)
   • \(-6 \times y^2 = -6y^2\)
   • \(-6 \times (-5y) = 30y\)
   • \(-6 \times 7 = -42\)

   Теперь соберем все члены: \[ y^4 + (-5y^3 + 8y^3) + (7y^2 - 40y^2 - 6y^2) + (56y + 30y) - 42 \]

   Это упрощается до: \[ y^4 + 3y^3 - 39y^2 + 86y - 42 \]

2. Умножение второго произведения: \[ (y^2 - 2y + 4) \times (y^2 + 5y - 33) \]

   Аналогичным образом:

   • \(y^2 \times y^2 = y^4\)
   • \(y^2 \times 5y = 5y^3\)
   • \(y^2 \times (-33) = -33y^2\)
   • \(-2y \times y^2 = -2y^3\)
   • \(-2y \times 5y = -10y^2\)
   • \(-2y \times (-33) = 66y\)
   • \(4 \times y^2 = 4y^2\)
   • \(4 \times 5y = 20y\)
   • \(4 \times (-33) = -132\)

   Соберем все вместе: \[ y^4 + (5y^3 - 2y^3) + (-33y^2 - 10y^2 + 4y^2) + (66y + 20y) - 132 \]

   Это упрощается до: \[ y^4 + 3y^3 - 39y^2 + 86y - 132 \]

3. Вычитание: Теперь нужно вычесть второе произведение из первого: \[ (y^4 + 3y^3 - 39y^2 + 86y - 42) - (y^4 + 3y^3 - 39y^2 + 86y - 132) \]

Как видно, \(y^4\), \(3y^3\), \(-39y^2\) и \(86y\) сократятся, и у нас останется: \[ -42 + 132 = 90 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 90 \]