Дан набор чисел:-8;9;-1;-6;3;2;7;2;-5;-4.Найдите: а)Среднее арифметическое данного набора чисел. б)медиану данного набора чисел. в)дисперсию даннного набора чисел. г)стандартное данного отклонение набора чисел.

Давайте последовательно рассчитаем все запрашиваемые статистические характеристики для данного набора чисел: -8, 9, -1, -6, 3, 2, 7, 2, -5, -4.

a) Среднее арифметическое

Среднее арифметическое (математическое ожидание) вычисляется по формуле: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] где \(n\) — количество чисел.

Сначала найдем сумму всех чисел: \[ -8 + 9 - 1 - 6 + 3 + 2 + 7 + 2 - 5 - 4 = -1 \]

Количество чисел \(n = 10\).

Теперь можем вычислить среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{-1}{10} = -0.1 \]

б) Медиана

Чтобы найти медиану, необходимо отсортировать набор чисел. Отсортируем наш набор в порядке возрастания: \(-8, -6, -5, -4, -1, 2, 2, 3, 7, 9\).

Поскольку количество чисел четное (10), медиана будет равна среднему из двух средних значений: \[ \text{медиана} = \frac{-1 + 2}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

в) Дисперсия

Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]

Сначала найдем отклонение каждого числа от среднего и возведем в квадрат: \[ (-8 - (-0.1))^2 = (-7.9)^2 = 62.41 \\ (9 - (-0.1))^2 = (9.1)^2 = 82.81 \\ (-1 - (-0.1))^2 = (-0.9)^2 = 0.81 \\ (-6 - (-0.1))^2 = (-5.9)^2 = 34.81 \\ (3 - (-0.1))^2 = (3.1)^2 = 9.61 \\ (2 - (-0.1))^2 = (2.1)^2 = 4.41 \\ (7 - (-0.1))^2 = (7.1)^2 = 50.41 \\ (2 - (-0.1))^2 = (2.1)^2 = 4.41 \\ (-5 - (-0.1))^2 = (-4.9)^2 = 24.01 \\ (-4 - (-0.1))^2 = (-3.9)^2 = 15.21 \]

Теперь найдем сумму этих квадратов: \[ 62.41 + 82.81 + 0.81 + 34.81 + 9.61 + 4.41 + 50.41 + 4.41 + 24.01 + 15.21 = 284.5 \]

Дисперсия: \[ D = \frac{284.5}{10} = 28.45 \]

г) Стандартное отклонение

Стандартное отклонение вычисляется как корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{28.45} \approx 5.34 \]

Ответы

1. Среднее арифметическое: \(-0.1\)
2. Медиана: \(0.5\)
3. Дисперсия: \(28.45\)
4. Стандартное отклонение: \(5.34\)