Найди натуральное трёхзначное число, которое кратно 12, а сумма его цифр на 3 меньше произведения его цифр. Если вариантов несколько, запиши в ответе один из них.
Чтобы найти натуральное трёхзначное число, которое кратно 12, и сумма его цифр на 3 меньше произведения его цифр, начнём с обозначения трёхзначного числа. Пусть оно записывается как \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - его цифры. Для трёхзначного числа: \(a\) может принимать значения от 1 до 9, а \(b\) и \(c\) - от 0 до 9.
Первое условие: число должно быть кратно 12. Это означает, что оно должно быть кратно и 3, и 4.
- Для кратности 3: сумма цифр \(S = a + b + c\) должна быть кратна 3.
- Для кратности 4: последние две цифры \(bc\) должны образовывать число, которое кратно 4.
Второе условие: сумма цифр на 3 меньше произведения цифр. \[ S = a + b + c, \quad P = abc \] Необходимо, чтобы выполнялось \(P - S = 3\), или, что эквивалентно, \(abc - (a + b + c) = 3\).
Теперь мы можем приступить к поиску такого числа. Проверим несколько вариантов:
Начнём с числа 120:
- Цифры: \(1, 2, 0\)
- Сумма: \(1 + 2 + 0 = 3\)
- Произведение: \(1 \cdot 2 \cdot 0 = 0\)
- Разница: \(0 - 3 \neq 3\)
Теперь 144:
- Цифры: \(1, 4, 4\)
- Сумма: \(1 + 4 + 4 = 9\)
- Произведение: \(1 \cdot 4 \cdot 4 = 16\)
- Разница: \(16 - 9 = 7 \neq 3\)
Теперь 216:
- Цифры: \(2, 1, 6\)
- Сумма: \(2 + 1 + 6 = 9\)
- Произведение: \(2 \cdot 1 \cdot 6 = 12\)
- Разница: \(12 - 9 = 3\)
Число 216 является натуральным трёхзначным числом, кратным 12, и выполняет условие о разнице между произведением и суммой цифр.
Таким образом, одно из искомых чисел — 216.
