Реши задачку через равно
Давай разберёмся с выражением. У нас есть следующее выражение:
\[ \left( \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \]
- Упростим первую часть внутри скобок:
\[ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \]
Найдём общий знаменатель:
\[ \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 - (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} \]
Теперь упростим числитель:
\[ (\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 - (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = (x + 2\sqrt{xy} + y) - (x - 2\sqrt{xy} + y) = 4\sqrt{xy} \]
Получаем:
\[ \frac{4\sqrt{xy}}{x - y} \]
- Теперь упростим вторую часть:
\[ \frac{1}{\sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{xy}} \]
- Подставим обратно и умножим:
\[ \frac{4\sqrt{xy}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{xy}} \]
Сократим \(\sqrt{xy}\):
\[ \frac{4(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \]
Итак, при условии, что \(x \neq y\), упрощённый ответ получается:
\[ \frac{4(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \]
Надеюсь, это помогло! Если остались вопросы, дай знать!
