Каждая сторона треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник с периметром 18 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Чтобы найти площадь поверхности треугольной пирамиды с равносторонними треугольниками в качестве оснований, сначала определим длину стороны треугольников.

Поскольку периметр равностороннего треугольника равен 18 см, длина стороны \( a \) будет:

\[ a = \frac{Периметр}{3} = \frac{18 \, \text{см}}{3} = 6 \, \text{см} \]

Теперь найдем площадь одного равностороннего треугольника. Площадь \( S \) равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Подставим значение \( a = 6 \, \text{см} \):

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Поскольку у пирамиды 4 грани (одно основание и три боковые грани), общая площадь поверхности \( P \) будет равна:

\[ P = 1 \times S_{\text{основание}} + 3 \times S_{\text{боковые грани}} = S + 3S \]

Общая площадь поверхности:

\[ P = S + 3S = 4S = 4 \times 9\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь поверхности треугольной пирамиды составляет:

\[ \boxed{36\sqrt{3} \, \text{см}^2} \]