Найдите длину дуги , которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин

Чтобы найти длину дуги, которую описывает минутная стрелка, воспользуемся формулой для длины дуги:

\[ S = R \cdot \alpha \]

где:

• \( S \) — длина дуги,
• \( R \) — радиус (длина стрелки),
• \( \alpha \) — угол в радианах.

1. Сначала найдём угол, который проходит минутная стрелка за 40 минут. Поскольку минутная стрелка делает полный оборот (360 градусов или \( 2\pi \) радиан) за 60 минут, за 40 минут она пройдет:

\[ \alpha = \frac{40}{60} \cdot 2\pi = \frac{2}{3} \cdot 2\pi = \frac{4\pi}{3} \text{ радиан}. \]

2. Теперь подставляем значения в формулу:

• Длина стрелки \( R = 24 \) см,
• Угол \( \alpha = \frac{4\pi}{3} \) радиан.

Таким образом, длина дуги будет равна:

\[ S = 24 \cdot \frac{4\pi}{3} = \frac{96\pi}{3} = 32\pi \text{ см}. \]

Итак, длина дуги, описанная минутной стрелкой за 40 минут, составляет \( 32\pi \) см. Если значение \( \pi \) приблизительно равно 3.14, то:

\[ 32\pi \approx 32 \cdot 3.14 \approx 100.48 \text{ см}. \]

Таким образом, длина дуги составляет примерно 100.48 см.