Шарик массой 0,5 кг ударяется о стену под углом 45° к вертикали и отскакивает под тем же углом, сохранив скорость 2 м/с. Какой импульс передаётся стене?
Для нахождения импульса, который передаётся стене, начнём с того, что импульс (π) определяется как произведение массы (m) на изменение скорости (Δv).
Определим компоненты скорости: Шарик имеет скорость 2 м/с и ударяется о стену под углом 45°. Это значит, что мы можем разложить скорость на горизонтальную (Vx) и вертикальную (Vy) компоненты.
\[ V_x = V \cdot \cos(45°) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \, \text{м/с} \]
\[ V_y = V \cdot \sin(45°) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \, \text{м/с} \]
Изменение скорости при столкновении: При попадании в стену горизонтальная компонента скорости изменится на противоположную (с направлением к стене), а вертикальная компонента останется неизменной. Таким образом, у нас будет:
До удара:
- \(V_{x, \text{до}} = \sqrt{2}\) м/с (в сторону стены)
- \(V_{y, \text{до}} = \sqrt{2}\) м/с (вниз)
После удара:
- \(V_{x, \text{после}} = -\sqrt{2}\) м/с (в сторону, против стены)
- \(V_{y, \text{после}} = \sqrt{2}\) м/с (вниз)
Изменение импульса: Теперь можем рассчитать изменение импульса по каждой компоненте:
- Горизонтальная компонента: \[ \Delta V_x = V_{x, \text{после}} - V_{x, \text{до}} = -\sqrt{2} - \sqrt{2} = -2\sqrt{2} \, \text{м/с} \]
Импульс в горизонтальном направлении: \[ \Delta P_x = m \cdot \Delta V_x = 0,5 \cdot (-2\sqrt{2}) = -\sqrt{2} \, \text{кг м/с} \]
- Вертикальная компонента: \[ \Delta V_y = V_{y, \text{после}} - V_{y, \text{до}} = \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0 \, \text{м/с} \]
Импульс в вертикальном направлении: \[ \Delta P_y = m \cdot \Delta V_y = 0,5 \cdot 0 = 0 \, \text{кг м/с} \]
Общий импульс, передаваемый стене: Теперь, чтобы найти общий импульс, который передаётся стене, нужно рассмотреть только горизонтальную компоненту, так как вертикальная не изменяется. Таким образом, общий импульс, передаваемый стене, равен:
\[ P_{\text{стены}} = |\Delta P_x| = \sqrt{2} \, \text{кг м/с} \]
Таким образом, импульс, передаваемый стене, составляет \(\sqrt{2} \, \text{кг м/с}\).
