в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 боковое ребро равно 6 а площадь основания равна 15 найдите объем многогранника вершинами которого являются а б д е а1 б1 д1 е1

Для нахождения объема многогранника, который образован вершинами \( A, B, D, E, A_1, B_1, D_1, E_1 \) правильной шестиугольной призмы, нужно понимать, что это параллелепипед, основание которого является трапециями, а высота равна высоте призмы.

1. Объем призмы: Объем \( V \) призмы можно найти по формуле: \[ V = S_{осн} \cdot h \] где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.

2. Данные: По условию задачи:

   • Площадь основания \( S_{осн} = 15 \)
   • Боковое ребро (высота призмы) \( h = 6 \)

3. Подставим известные значения в формулу объема: \[ V = 15 \cdot 6 = 90 \]

Таким образом, объем многогранника с вершинами \( A, B, D, E, A_1, B_1, D_1, E_1 \) равен \( 90 \) кубическим единицам.