Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 88. Точка E лежит на ребре SA и делит его в отношении 5 : 3 , считая от вершины S. Найдите объём треугольной пирамиды EBCD.
Чтобы найти объём треугольной пирамиды EBCD, нам сначала нужно вспомнить, как соотносятся объёмы пирамид, которые имеют общую базу и находятся на одной высоте.
Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD обозначим как \( V_{SABCD} = 88 \).
Найдём высоту пирамиды SABCD. Объём правильной четырёхугольной пирамиды рассчитывается по формуле:
\[ V = \frac{1}{3} S_{底} h \]
где \( S_{底} \) - площадь основания (в данном случае ABCD), а \( h \) - высота пирамиды от вершины S до основания ABCD.
Точка E делит ребро SA в отношении 5:3, что значит, что отрезок SE составляет \( \frac{5}{8} \) от всего отрезка SA, а отрезок EA составляет \( \frac{3}{8} \).
Найдём объём пирамиды EBCD. Объём пирамиды EBCD будет пропорционален объёму SABCD в зависимости от того, какую часть высоты занимает SE:
\[ V_{EBCD} = \frac{1}{3} S_{底} h_{E} = \frac{1}{3} S_{底} \cdot \frac{h \cdot 5}{8} \]
Объём EBCD можно выразить через объём SABCD:
\[ V_{EBCD} = V_{SABCD} \cdot \frac{5}{8} \]
Подставим значение объёма SABCD:
\[ V_{EBCD} = 88 \cdot \frac{5}{8} = 88 \cdot 0.625 = 55 \]
Таким образом, объём треугольной пирамиды EBCD равен 55.
