Haйдите функцию обратную данной и постройте графики обеих функций a) y = -x', x > 0; 6) y = (x- 1)°, x<1; B) y = Vx + 1; r) y= 2x-1:

Давайте поработаем над каждой функцией и найдем их обратные функции, а затем построим графики обеих функций.

a) \( y = -x \), \( x > 0 \)

1. Нахождение обратной функции: Чтобы найти обратную функцию, мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ y = -x \implies x = -y \] Таким образом, обратная функция: \[ y^{-1} = -x \] Область определения обратной функции будет \( y < 0 \).

2. График:

   • Для \( y = -x \), при \( x > 0 \) график будет убывающей прямой, проходящей через точку (0, 0) и убывающей влево.
   • Для обратной функции \( y = -x \) область определения \( y < 0 \), и она также будет убывающей.

b) \( y = (x - 1)^2 \), \( x < 1 \)

1. Нахождение обратной функции: Сначала выразим \( x \): \[ y = (x - 1)^2 \implies \sqrt{y} = |x - 1| \] Поскольку мы ограничены областью \( x < 1 \), мы имеем: \[ x - 1 = -\sqrt{y} \implies x = 1 - \sqrt{y} \] Таким образом, обратная функция будет: \[ y^{-1} = 1 - \sqrt{x} \] Область определения обратной функции: \( y \geq 0 \).

2. График:

   • График \( y = (x - 1)^2 \) будет ветвью параболы, направленной вверх, с вершиной в точке (1, 0).
   • График обратной функции \( y = 1 - \sqrt{x} \) будет убывающей, начиная с точки (0, 1) и опускаясь вниз.

c) \( y = \sqrt{x} + 1 \)

1. Нахождение обратной функции: Выразим \( x \): \[ y = \sqrt{x} + 1 \implies \sqrt{x} = y - 1 \implies x = (y - 1)^2 \] Таким образом, обратная функция: \[ y^{-1} = (x - 1)^2 \] Область определения: \( y \geq 1 \).

2. График:

   • График функции \( y = \sqrt{x} + 1 \) будет частью параболы, смещенной вверх на 1.
   • График обратной функции \( y = (x - 1)^2 \) будет параболой, открытой вверх с вершиной в точке (1, 0).

d) \( y = 2x - 1 \)

1. Нахождение обратной функции: Выразим \( x \): \[ y = 2x - 1 \implies 2x = y + 1 \implies x = \frac{y + 1}{2} \] Таким образом, обратная функция: \[ y^{-1} = \frac{x + 1}{2} \] Область определения: все действительные числа.

2. График:

   • График функции \( y = 2x - 1 \) будет прямой, наклоненной вверх, проходящий через точку (0, -1).
   • График обратной функции \( y = \frac{x + 1}{2} \) также будет линейным, но с более пологим наклоном.

Теперь, чтобы построить графики, вы можете использовать программное обеспечение для графиков или графическую бумагу, следуя указанным диапазонам и значениям. Главное, что теперь вы знаете, как находить обратные функции и как они выглядят! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!