Представьте дробь в виде суммы дробей с знаменателями (х+4) и ( х-2) 5х -1/(х+4)(х-2)

Чтобы представить дробь \( \frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} \) в виде суммы дробей с знаменателями \( (x + 4) \) и \( (x - 2) \), мы можем использовать метод разложения на простые дроби.

Наша цель — записать дробь в таком виде:

\[ \frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 2} \]

где \( A \) и \( B \) — это некоторые константы, которые нам нужно определить.

Для начала, приводим правую часть уравнения к общему знаменателю:

\[ \frac{A(x - 2) + B(x + 4)}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} \]

Теперь, приравняем числители:

\[ A(x - 2) + B(x + 4) = 5x - 1 \]

Раскроем скобки:

\[ Ax - 2A + Bx + 4B = 5x - 1 \]

Объединим подобные члены:

\[ (A + B)x + (-2A + 4B) = 5x - 1 \]

Теперь у нас есть система уравнений по коэффициентам:

1. \( A + B = 5 \)
2. \( -2A + 4B = -1 \)

Решим систему. Из первого уравнения выразим \( B \):

\[ B = 5 - A \]

Подставим \( B \) во второе уравнение:

\[ -2A + 4(5 - A) = -1 \] \[ -2A + 20 - 4A = -1 \] \[ -6A + 20 = -1 \] \[ -6A = -21 \] \[ A = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \]

Теперь подставим \( A \) обратно, чтобы найти \( B \):

\[ B = 5 - \frac{7}{2} = \frac{10}{2} - \frac{7}{2} = \frac{3}{2} \]

Теперь мы нашли значения \( A \) и \( B \):

\[ A = \frac{7}{2}, \quad B = \frac{3}{2} \]

Таким образом, дробь можно записать как:

\[ \frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{\frac{7}{2}}{x + 4} + \frac{\frac{3}{2}}{x - 2} \]

Или можно записать так:

\[ \frac{5x - 1}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{7}{2(x + 4)} + \frac{3}{2(x - 2)} \]

Это завершает разложение дроби на простые дроби. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!