3x ^ 2 + y = 4; 2x ^ 2 - y = 1

Давайте решим систему уравнений:

1. \( 3x^2 + y = 4 \) (Уравнение 1)
2. \( 2x^2 - y = 1 \) (Уравнение 2)

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 4 - 3x^2 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ 2x^2 - (4 - 3x^2) = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 - 4 + 3x^2 = 1 \]

Теперь сложим одночлены:

\[ 5x^2 - 4 = 1 \]

Переносим 1 на другую сторону:

\[ 5x^2 - 4 - 1 = 0 \]

Упрощаем:

\[ 5x^2 - 5 = 0 \]

Теперь можно вынести общий множитель:

\[ 5(x^2 - 1) = 0 \]

Мы видим, что \( x^2 - 1 = 0 \). Теперь решим это уравнение:

\[ x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) в выражение для \( y \).

Для \( x = 1 \):

\[ y = 4 - 3(1)^2 = 4 - 3 = 1 \]

Для \( x = -1 \):

\[ y = 4 - 3(-1)^2 = 4 - 3 = 1 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (1, 1) \)
2. \( (-1, 1) \)

Итак, решения системы уравнений: \( (1, 1) \) и \( (-1, 1) \).