6. Мопед, идущий со скоростью 20 км/ч, за 100 км пути расходует 1 кг бензина. КПД его двигателя равен 22%. Какова полезная мощность двигателя?
Чтобы рассчитать полезную мощность двигателя мопеда, мы можем использовать формулу, связывающую мощность, работу и КПД двигателя.
- Определим работу, выполняемую мопедом. Работа (A), выполненная мопедом на пути в 100 км, может быть вычислена следующим образом:
Путь (S) = 100 км = 100,000 метров.
Работа, выполненная для преодоления этого расстояния, равна:
\[ A = F \cdot S \]
где F - сила, действующая на мопед. Сила, противостоящая движению, в данном контексте можно оценить через силу сопротивления.
Однако проще будет рассмотреть работу в контексте энергии, которую мопед использует для расхода топлива.
- Определим количество энергии, выделяемой при сжигании бензина. Среднее значение теплотворной способности бензина приблизительно равно 42 МДж/кг (мегаджоуля на килограмм).
Поскольку мопед расходует 1 кг бензина за 100 км, то общее количество энергии (E), выделяемой при сжигании бензина, будет:
\[ E = 42 \, \text{МДж} \]
Переведем энергию в джоули: \[ E = 42 \times 10^6 \, \text{Дж} \]
Вычислим полезную работу (W), используя КПД двигателя: КПД (η) равен 22% или 0.22, и полезная работа будет равна:
\[ W = E \cdot \eta = 42 \times 10^6 \cdot 0.22 \]
\[ W \approx 9.24 \times 10^6 \, \text{Дж} \]
- Теперь рассчитаем мощность (P). Мощность - это работа, выполненная за определенное время. Мопед движется со скоростью 20 км/ч. Чтобы найти время (t), за которое он преодолевает 100 км, используем:
\[ t = \frac{S}{v} = \frac{100 \times 1000 \, \text{м}}{20 \times 1000/3600 \, \text{м/с}} \]
\[ t = \frac{100000}{5.56} \approx 18000 \, \text{с} \] (приблизительно 5 часов)
Теперь нашли, что мощность будет равна:
\[ P = \frac{W}{t} = \frac{9.24 \times 10^6 \, \text{Дж}}{18000 \, \text{с}} \]
\[ P \approx 513 \, \text{Вт} \]
Таким образом, полезная мощность двигателя мопеда составляет приблизительно 513 ватт.
