Решить

Привет! Давай разберём задания по порядку:

1. Задача 1:

   • У нас даны углы и мы знаем, что \(AB = CD\) и \(\angle ABC = \angle ADC = 110°\).
   • Надо найти \(\angle C\).
   • В треугольнике \(\angle ABC\) можем найти, так как сумма углов в треугольнике 180°.
   • \(\angle A = 180° - 65° - 110° = 5°\).
   • Тогда \(\angle C = 180° - \angle A = 175°\).

2. Задача 2:

   • Дано равнобедренный треугольник \(ABC\) со сторонами \(AB = AC\).
   • Сумма углов A и C равна 156°.
   • Нужно найти углы треугольника.
   • Обозначим \(\angle A = \angle C = x\).
   • \(2x + \angle B = 180°\).
   • Но \(\angle A + \angle C = 156°\), значит, \(2x = 156°\), так что \(x = 78°\).
   • Поэтому \(\angle B = 180° - 156° = 24°\).
   • Ответ: \(\angle A = \angle C = 78°\), \(\angle B = 24°\).

3. Задача 3:

   • Точки \(B\) и \(D\) лежат в разных полуплоскостях.
   • Доказать, что \(AB \parallel CD\).
   • Поскольку \(\angle ABD + \angle CDB = 180°\), то по признаку параллельности прямых: \(AB \parallel CD\).

4. Задача 4:

   • Даны \(\angle ABC = 90°\), \(\angle DBC = 50°\), \(BD = 4\), требуется найти: а) Какие целые числа заключены между длинами отрезков \(BC\) и \(DC\). б) Длину медианы \(BE\).
   • Для нахождения \(BC\) используем теорему синусов и известные углы. Так как \(\angle DBC = 50°\) и \(\angle BDC = 40°\):
     • Используем треугольник \(BDC\):
     • \(BC = \frac{BD}{cos(50°)}\), \(DC = \frac{BD}{sin(50°)}\). а) Вычисляем длины и находим между ними целые числа. б) Чтобы найти длину медианы, используем формулу медианы:
       • \((BD² + DC² = 2 \times (BE² + DC²)\).
       • Решаем уравнение относительно \(BE\).

Если будут вопросы, пиши!