"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем задание и посмотрим, как правильно подойти к его решению.
Сначала, давай прочитаем задачу. Нам нужно найти большую сторону прямоугольника, если известны его периметр и площадь. У нас есть два уравнения:
- Площадь \(S = a \cdot b = 98\)
- Периметр \(P = 2a + 2b = 42\)
Теперь распишем это. Периметр можно упростить, деля его на 2:
\[ a + b = 21 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(ab = 98\)
Чтобы решить эту систему, давай выразим \(b\) через \(a\):
\[ b = 21 - a \]
Теперь подставим это значение в уравнение площади:
\[ a(21 - a) = 98 \]
Раскроем скобки:
\[ 21a - a^2 = 98 \]
Поэтому, если привести все к одному уравнению, получится:
\[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Решения уравнения будут:
\[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Это дает нам два значения для \(a\):
- \(a = \frac{28}{2} = 14\)
- \(a = \frac{14}{2} = 7\)
Следовательно, у нас есть два возможных значения для сторон:
- Если \(a = 14\), то \(b = 7\) и наоборот.
Таким образом, большая сторона прямоугольника — это \(14\), что и является правильным ответом.
Теперь, почему твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» не совсем верный? Нужно было проанализировать данные уравнения и найти значения для сторон, а не оставлять задание без ответа. Надеюсь, теперь ты понимаешь, как это делается!
Как тебе такое объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
