8/x=6-x
Чтобы решить уравнение \( \frac{8}{x} = 6 - x \), начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Для этого мы можем умножить обе стороны уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):
\[ 8 = (6 - x) \cdot x \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 8 = 6x - x^2 \]
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -6 \), и \( c = 8 \):
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]
Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два различных корня. Теперь используем формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- \( x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
Таким образом, решением уравнения \( \frac{8}{x} = 6 - x \) являются \( x = 4 \) и \( x = 2 \).
