Основы математической грамотности на 09.12 (Пн): Решить задачи. Мальчик прочитал сначала 4/15 всей книги, потом 4/9 остатка, после чего рассчитал, что он прочитал на 25 стр. больше, чем ему осталось. Сколько страниц в книге? Задача 2. Две машинистки работали сдельно. Одна выполнила 5/8 всей работы, другая - остальное. Сколько денег получила каждая, если первая получила на 8000 руб. больше второй?

Давайте решим ваши задачи по порядку.

Задача 1:

Мальчик прочитал сначала \( \frac{4}{15} \) всей книги. Обозначим общее количество страниц в книге как \( x \). Значит, малаба прочитал:

\[ \frac{4}{15}x \]

Остаток после этого будет:

\[ x - \frac{4}{15}x = \frac{15}{15}x - \frac{4}{15}x = \frac{11}{15}x \]

Далее он прочитал \( \frac{4}{9} \) от остатка. Таким образом, он прочитал:

\[ \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{15}x = \frac{44}{135}x \]

Теперь, сложим страницы, которые он прочитал:

\[ \frac{4}{15}x + \frac{44}{135}x \]

Для сложения дробей найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 15 \) и \( 135 \) — это \( 135 \):

\[ \frac{4}{15}x = \frac{36}{135}x \]

Теперь:

\[ \frac{36}{135}x + \frac{44}{135}x = \frac{80}{135}x \]

Итак, он прочитал \( \frac{80}{135}x \) страниц. Остаток будет:

\[ x - \frac{80}{135}x = \frac{55}{135}x \]

Согласно условию задачи, он прочитал на 25 страниц больше, чем осталось:

\[ \frac{80}{135}x = \frac{55}{135}x + 25 \]

Вычтем \( \frac{55}{135}x \) из обеих сторон:

\[ \frac{80-55}{135}x = 25 \] \[ \frac{25}{135}x = 25 \]

Умножаем обе стороны на \( 135 \):

\[ 25x = 25 \cdot 135 \]

Следовательно:

\[ x = 135 \]

Таким образом, в книге 135 страниц.

---

Задача 2:

Первая машинистка выполнила \( \frac{5}{8} \) всей работы, обозначим общее количество работы как \( W \). Тогда вторая машинистка выполнила:

\[ W - \frac{5}{8}W = \frac{3}{8}W \]

Обозначим плату второй машинистки как \( y \). Тогда плата первой машинистки будет:

\[ y + 8000 \]

Поскольку их заработки пропорциональны объему выполненной работы, можно записать:

\[ \frac{y + 8000}{y} = \frac{\frac{5}{8}W}{\frac{3}{8}W} \]

Упростим:

\[ \frac{y + 8000}{y} = \frac{5}{3} \]

Перемножим обе стороны на \( 3y \):

\[ 3(y + 8000) = 5y \]

Раскроем скобки:

\[ 3y + 24000 = 5y \]

Теперь упростим:

\[ 24000 = 5y - 3y \] \[ 24000 = 2y \] \[ y = \frac{24000}{2} = 12000 \]

Таким образом, вторая машинистка получила 12000 рублей.

Теперь найдем, сколько получила первая машинистка:

\[ y + 8000 = 12000 + 8000 = 20000 \]

В итоге, первая машинистка получила 20000 рублей.

---

Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!