Дано соотношение: а) 2a²+4a+2b²-4b-5(a+1)(b-1)+4=0; б) a²+2b²-3ab-7a+10b+12=0; выразите b через a
Чтобы выразить \( b \) через \( a \) из предоставленных уравнений, давайте сначала упростим каждое из них.
Уравнение (а):
\( 2a² + 4a + 2b² - 4b - 5(a + 1)(b - 1) + 4 = 0 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в выражении \( -5(a + 1)(b - 1) \):
\[ -5(a + 1)(b - 1) = -5(ab - a + b - 1) = -5ab + 5a - 5b + 5 \]
Шаг 2: Подставим это обратно в уравнение:
\[ 2a² + 4a + 2b² - 4b - 5ab + 5a - 5b + 5 + 4 = 0 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 2a² + 9a + 2b² - 4b - 5ab + 9 = 0 \]
Уравнение (б):
\( a² + 2b² - 3ab - 7a + 10b + 12 = 0 \)
Теперь мы имеем два уравнения:
- \( 2a² + 9a + 2b² - 4b - 5ab + 9 = 0 \)
- \( a² + 2b² - 3ab - 7a + 10b + 12 = 0 \)
Выразим \( b \) через \( a \)
Из первого уравнения:
Решим его относительно \( b \):
\[ 2b² - (5a + 4)b + (2a² + 9a + 9) = 0 \]
Это квадратное уравнение относительно \( b \). Для его решения можно использовать дискриминант:
\[ D = (5a + 4)² - 4 \cdot 2 \cdot (2a² + 9a + 9) \]
Теперь давайте найдем корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ b = \frac{(5a + 4) \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 2} \]
Это даст нам два значения для \( b \) в зависимости от \( a \).
Из второго уравнения:
Тоже преобразуем его относительно \( b \):
\[ 2b² - (3a - 10)b + (a² - 7a + 12) = 0 \]
Выражаем \( b \) аналогичным образом через дискриминант:
\[ D' = (3a - 10)² - 4 \cdot 2 \cdot (a² - 7a + 12) \]
И решаем:
\[ b = \frac{(3a - 10) \pm \sqrt{D'}}{2 \cdot 2} \]
Итог
Теперь у вас есть два уравнения, которые позволяют выразить \( b \) через \( a \). В зависимости от решения для дискриминантов, вы получите соответствующие значения для \( b \). Этот метод позволит вам найти \( b \) через \( a \) из обоих уравнений.
