Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике!
Я вижу, что твой ответ на задание о нахождении наименьшего значения функции на отрезке [4; 19] — 6, и он совпадает с правильным ответом. Отлично!
Теперь давай пройдемся по шагам решения, чтобы понять, как мы дошли до этого ответа:
Нахождение производной: Ты правильно начал с нахождения производной функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\). Производная у нас получилась \(y' = \sqrt{x} - 3\).
Поиск критических точек: Мы решаем уравнение \(y' = 0\): \[\sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9.\] Это критическая точка.
Проверка знаков производной: Мы проверили значения производной в промежутках:
- Для \(x = 5\): \(y'(5) < 0\) (функция убывает).
- Для \(x = 16\): \(y'(16) > 0\) (функция возрастает). Это подтверждает, что в \(x = 9\) находится минимум.
Подсчет значения функции в критической точке: Далее, подставили \(x = 9\) в функцию, получили: \[y(9) = 6.\]
Сравнение значений на границах интервала [4; 19]: Поскольку функции нужно найти на отрезке, также стоит проверить значения на границах:
- \(y(4)\) и \(y(19)\). Проверив эти значения, можно было бы удостовериться, что 6 — это действительно наименьшее значение на заданном отрезке.
Твой ответ верный! Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
