Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны

Чтобы определить, сколько существует трёхзначных чисел, в которых все цифры различны, давайте проанализируем это поэтапно.

Трёхзначное число имеет три позиции: сотни, десятки и единицы.

1. Выбор цифры для сотен: Первая цифра (сотни) может быть любой цифрой от 1 до 9, поскольку ноль не может стоять на первом месте. Таким образом, для сотен у нас есть 9 возможных вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

2. Выбор цифры для десятков: Для второй цифры (десятки) мы можем выбирать любую цифру от 0 до 9, но она должна быть различной от первой цифры. Таким образом, у нас остаётся 9 цифр (включая 0, но исключая выбранную цифру сотен).

3. Выбор цифры для единиц: Для третьей цифры (единицы) мы также можем выбирать любую цифру от 0 до 9, но она должна быть различной от двух уже выбранных цифр. В результате у нас останется 8 возможных вариантов.

Теперь обобщим количество трёхзначных чисел:

• Для сотен: 9 вариантов
• Для десятков: 9 вариантов
• Для единиц: 8 вариантов

Итак, общее количество трёхзначных чисел с различными цифрами будет:

\[ 9 \times 9 \times 8 = 648. \]

Таким образом, существует 648 трёхзначных чисел, все цифры которых различны.