При сжатии пружины на 5 мм возникает сила упругости 10 кН. Во сколько раз возрастёт эта сила, если сжать пружину ещё на 15 мм?

Для решения задачи можно использовать закон Гука, который гласит, что сила упругости (F) прямо пропорциональна деформации (x) пружины:

\[ F = k \cdot x \]

где \( k \) — коэффициент упругости пружины, а \( x \) — величина сжатия.

Сначала рассчитаем коэффициент упругости \( k \) для первого случая, когда пружина сжата на 5 мм (0,005 м) и сила упругости составляет 10 кН (10,000 Н):

\[ k = \frac{F}{x} = \frac{10000 \, \text{Н}}{0.005 \, \text{м}} = 2000000 \, \text{Н/м} \]

Теперь нам нужно выяснить, какая сила возникнет при сжатии пружины на 20 мм (5 мм + 15 мм):

\[ x_{новое} = 5 \, \text{мм} + 15 \, \text{мм} = 20 \, \text{мм} = 0.020 \, \text{м} \]

Теперь применим закон Гука для нового значения сжатия:

\[ F_{новое} = k \cdot x_{новое} = 2000000 \, \text{Н/м} \cdot 0.020 \, \text{м} = 40000 \, \text{Н} \]

Теперь найдем, во сколько раз увеличилась сила упругости:

\[ \frac{F_{новое}}{F_{старое}} = \frac{40000 \, \text{Н}}{10000 \, \text{Н}} = 4 \]

Таким образом, сила упругости возрастет в 4 раза.